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関数方程式研究室

教員

  • 溝畑 潔 (教授) Kiyoshi MIZOHATA
    Researcher Database

    研究分野: 応用数学 研究室: SC-606
    TEL: 0774-65-6666 FAX:
    E-mail: kmizoha

研究内容

数学は厳密な理論を正しく展開する事により結果の得られる基礎科学です。従って応用分野は広く、化学、物理や工学等々多くの諸問題で使われています。本研究室では数学を用いた色々な問題の解析、応用について研究しています。

 

研究テーマ

(1)微分方程式に関する研究

存則の方程式は流体力学など物理、化学や工学等にあらわれる非線形偏微分方程式ですが、残念ながら解の存在や一意性、構造等はまだよくわかってい ません。例えば空気の運動方程式として有名な圧縮性オイラー方程式というのがあります。この方程式を解析すると衝撃波や希薄波のような現象がわかります が、解の存在や一意性などわからない事が多数あります。 保存則の方程式の理論的解析を行うと同時に数値解析を行っています。

 

(2)ウエーブレット解析に関する研究

近フーリエ解析を発展させた理論としてウエーブレット解析があらわれました。これは場所の情報についてもわかるフーリエ解析のようなもので、場合によってはフーリエ解析よりシャープな結果が出てきます。 もっともそのルーツは信号理論や時間周波数解析、画像処理等などさまざまな分野にあり、それを15年ほど前にMeyerが厳密な数学的な理論をつく り、その後計算機の発展とともに数学のみならず信号処理や画像処理、統計学やその他工学におけるさまざまな問題へますます使用されるようになってきました。 これの理論的研究とともに計算機を用いた信号解析や画像処理等の研究を進めています。 下記の画像は画像処理でよく使われる通称「Lena」と呼ばれる画像です。

 

 

JPEG圧縮とウェーブレット圧縮の比較(高圧縮)

 

(3)e-Learningシステムの開発

質が高く堅牢なe-Learningシステムを開発しています。現在、 http://bahamut.doshisha.ac.jp/ で実際に運用中です。

 

e-Learningシステムの開発